int_{8}^{18} frac{1}{(x+2) sqrt{x-3}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx$. $t = \sqrt{x-3}$ આદેશ લેતા, $t^2 = x-3$, જેથી $x = t^2+3$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6 \sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx$. $t = \sqrt{x-3}$ આદેશ લેતા, $t^2 = x-3$, જેથી $x = t^2+3$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 8$, ત્યારે $t = \sqrt{8-3} = \sqrt{5}$. જ્યારે $x = 18$, ત્યારે $t = \sqrt{18-3} = \sqrt{15}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{\sqrt{5}}^{\sqrt{15}} \frac{2t \, dt}{(t^2+3+2)t} = \int_{\sqrt{5}}^{\sqrt{15}} \frac{2 \, dt}{t^2+5}$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{5}}) ight]_{\sqrt{5}}^{\sqrt{15}}$. $I = \frac{2}{\sqrt{5}} \left[ 	an^{-1}(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}}) - 	an^{-1}(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) ight]$. $I = \frac{2}{\sqrt{5}} \left[ 	an^{-1}(\sqrt{3}) - 	an^{-1}(1) ight]$. $I = \frac{2}{\sqrt{5}} \left[ \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} ight] = \frac{2}{\sqrt{5}} \left[ \frac{\pi}{12} ight] = \frac{\pi}{6 \sqrt{5}}$.

$\int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx = $

Similar Questions

$\int\limits_0^{\ln 5} \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx = $

$\int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx =$

જો $k \int_{0}^{1} x \cdot f(3x) \, dx = \int_{0}^{3} t \cdot f(t) \, dt$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ દરેક જગ્યાએ સતત છે,તો $\frac{1}{c}\int_{ac}^{bc} {f\left( {\frac{x}{c}} \right)} \,dx = $

સંકલન $\int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module