intlimits_0^{ln 5} frac{e^x sqrt{e^x - 1}}{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx$. $t = e^x$ આદેશ લેતા,$dt = e^x dx$ મળે. સંકલન $I = \int \frac{\sqrt{t - 1}}{t + 3} dt$ બન

Vedclass · Accepted Answer

$4 - \pi$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx$. $t = e^x$ આદેશ લેતા,$dt = e^x dx$ મળે. સંકલન $I = \int \frac{\sqrt{t - 1}}{t + 3} dt$ બને છે. $u = \sqrt{t - 1}$ આદેશ લેતા,$u^2 = t - 1$,તેથી $t = u^2 + 1$ અને $2u du = dt$ મળે. $I = \int \frac{u \cdot 2u du}{u^2 + 1 + 3} = 2 \int \frac{u^2}{u^2 + 4} du$. $I = 2 \int \left( 1 - \frac{4}{u^2 + 4} ight) du = 2u - 8 \int \frac{1}{u^2 + 2^2} du$. $I = 2u - 8 \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}\left( \frac{u}{2} ight) = 2u - 4 	an^{-1}\left( \frac{u}{2} ight)$. $u = \sqrt{e^x - 1}$ પાછું મૂકતા,$2 \sqrt{e^x - 1} - 4 	an^{-1}\left( \frac{\sqrt{e^x - 1}}{2} ight)$ મળે. સીમા $0$ થી $\ln 5$ લેતા: $x = \ln 5$ માટે,$e^x = 5$,તેથી $u = \sqrt{5 - 1} = 2$. $x = 0$ માટે,$e^x = 1$,તેથી $u = \sqrt{1 - 1} = 0$. પરિણામ $= [2(2) - 4 	an^{-1}(1)] - [2(0) - 4 	an^{-1}(0)] = 4 - 4(\frac{\pi}{4}) = 4 - \pi$.

$\int\limits_0^{\ln 5} \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx = $

Similar Questions

$\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x=$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx = \dots$

$\int_1^e \frac{1 + \log x}{x} \, dx = $

આપેલ છે કે $\frac{d}{dt}(t \log t - t) = \log t$. તો, $\exp \left( \int_0^1 2x \log(1+x^2) dx \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module