int_0^1 frac{1}{2+sqrt{x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx$. $\sqrt{x} = t$ આદેશ લેતા,$x = t^2$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log \left(\frac{4 e}{9}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx$. $\sqrt{x} = t$ આદેશ લેતા,$x = t^2$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1$. તેથી,$I = \int_0^1 \frac{2t}{2+t} \, dt$. $I = 2 \int_0^1 \frac{t+2-2}{t+2} \, dt = 2 \int_0^1 \left(1 - \frac{2}{t+2}\right) \, dt$. $I = 2 [t - 2 \log |t+2|]_0^1$. $I = 2 [(1 - 2 \log 3) - (0 - 2 \log 2)]$. $I = 2 [1 - 2 \log 3 + 2 \log 2] = 2 [1 + 2 \log(2/3)]$. $I = 2 [\log e + \log(4/9)] = 2 \log(4e/9)$. આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx =$

Similar Questions

$\int_{\frac{1}{25}}^3 \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2} d x=$

સંકલન $\int_0^{\pi /4} \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેના સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin ^{3} 2 t \cos 2 t \,d t$

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1+\log x)^2} = $

$\int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module