int_1^{e^2} frac{dx}{x(1+log x)^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1+\log x)^2}$.$t = 1 + \log x$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{1}{x} dx$ મળે.જ્યારે $x = 1$ હોય,ત્યારે $t = 1 + \log(1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1+\log x)^2}$.$t = 1 + \log x$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{1}{x} dx$ મળે.જ્યારે $x = 1$ હોય,ત્યારે $t = 1 + \log(1) = 1 + 0 = 1$.જ્યારે $x = e^2$ હોય,ત્યારે $t = 1 + \log(e^2) = 1 + 2 = 3$.તેથી,$I = \int_1^3 \frac{dt}{t^2} = \int_1^3 t^{-2} dt$.સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^{-1}}{-1} \right]_1^3 = \left[ -\frac{1}{t} \right]_1^3$.સીમાઓ મૂકતા,$I = \left( -\frac{1}{3} \right) - \left( -\frac{1}{1} \right) = -\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}$.

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1+\log x)^2} = $

Similar Questions

નીચેનું સંકલન $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}(2 \operatorname{cosec} x)^{17} d x$ કોના બરાબર છે?

$\int_{3}^{5} \frac{1}{2x + 3} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\frac{1}{25}}^3 \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2} d x=$

$\int_{-1}^{1} 5 x^{4} \sqrt{x^{5}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module