int_0^1 frac{1}{2+sqrt{x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx$. $\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापन करने पर,$x = t^2$ और $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है। जब $x = 0$,तब $t

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log \left(\frac{4 e}{9}\right)$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx$. $\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापन करने पर,$x = t^2$ और $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है। जब $x = 0$,तब $t = 0$ और जब $x = 1$,तब $t = 1$। अतः,$I = \int_0^1 \frac{2t}{2+t} \, dt$. $I = 2 \int_0^1 \frac{t+2-2}{t+2} \, dt = 2 \int_0^1 \left(1 - \frac{2}{t+2}\right) \, dt$. $I = 2 [t - 2 \log |t+2|]_0^1$. $I = 2 [(1 - 2 \log 3) - (0 - 2 \log 2)]$. $I = 2 [1 - 2 \log 3 + 2 \log 2] = 2 [1 + 2 \log(2/3)]$. $I = 2 [\log e + \log(4/9)] = 2 \log(4e/9)$. अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx =$

Similar Questions

$\int_0^{\pi /6} \frac{\sin x}{\cos^3 x} \, dx = $

निश्चित समाकल $\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए:
$\int_{4}^{9} \frac{\sqrt{x}}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}} d x$

$\int_{\log _e 2}^x \frac{d t}{\sqrt{e^t-1}}=\frac{\pi}{6} \Rightarrow x=$

$\frac{1}{2} \int_2^3 \frac{2 x}{x^2+1} d x=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module