frac{1}{2} int_2^3 frac{2 x}{x^2+1} d x= . . | vedclass

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Question

(B) माना $I = \frac{1}{2} \int_2^3 \frac{2x}{x^2+1} dx$. प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हुए,माना $u = x^2+1$. तब $du = 2x dx$ होगा। जब $x=2$,तब $u = 2

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$\frac{1}{2} \log (2)$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \frac{1}{2} \int_2^3 \frac{2x}{x^2+1} dx$. प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हुए,माना $u = x^2+1$. तब $du = 2x dx$ होगा। जब $x=2$,तब $u = 2^2+1 = 5$. जब $x=3$,तब $u = 3^2+1 = 10$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \frac{1}{2} \int_5^{10} \frac{1}{u} du$ $I = \frac{1}{2} [\log |u|]_5^{10}$ $I = \frac{1}{2} (\log 10 - \log 5)$ $I = \frac{1}{2} \log \left(\frac{10}{5}\right)$ $I = \frac{1}{2} \log (2)$.

$\frac{1}{2} \int_2^3 \frac{2 x}{x^2+1} d x=$ . . . . . . .

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मान लीजिए कि $\int_\alpha^{\log _e 4} \frac{dx}{\sqrt{e^{x}-1}}=\frac{\pi}{6}$. तो $e^\alpha$ और $e^{-\alpha}$ किस समीकरण के मूल हैं:

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