ધારો કે frac{d}{dx}F(x) = frac{e^{sin x}}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$.આપણે સંકલન $I = \int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.આદેશ લેવા માટે

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$.આપણે સંકલન $I = \int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.આદેશ લેવા માટે અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ગુણતા:$I = \int_{1}^{4} \frac{3x^2}{x^3} e^{\sin(x^3)} dx$.ધારો કે $t = x^3$,તેથી $dt = 3x^2 dx$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1^3 = 1$.જ્યારે $x = 4$,ત્યારે $t = 4^3 = 64$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{1}^{64} \frac{e^{\sin t}}{t} dt$.કારણ કે $\frac{d}{dt}F(t) = \frac{e^{\sin t}}{t}$,તેથી સંકલન:$I = [F(t)]_{1}^{64} = F(64) - F(1)$.આપેલ પદ $F(k) - F(1)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 64$ મળે છે.

ધારો કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$ જ્યાં $x > 0$. જો $\int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx = F(k) - F(1)$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે:

Similar Questions

$\int_{\frac{1}{25}}^3 \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2} d x=$

ધારો કે $\int_\alpha^{\log _e 4} \frac{dx}{\sqrt{e^{x}-1}}=\frac{\pi}{6}$. તો $e^\alpha$ અને $e^{-\alpha}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે:

$\int_{3}^{5} \frac{1}{2x + 3} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 \theta \cos^3 \theta \, d\theta =$

જો $\frac{d}{{dx}}G(x) = \frac{{{e^{\tan x}}}}{x}$ હોય,જ્યાં $x \in (0, \pi/2)$,તો $\int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{\tan(\pi x^2)} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module