int_0^1 frac{tan^{-1} x}{1 + x^2} ,dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^1 \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} \,dx$ है। $t = 	an^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$dt = \frac{1}{1 + x^2} \,dx$ होगा। जब $x = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{32}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_0^1 \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} \,dx$ है। $t = 	an^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$dt = \frac{1}{1 + x^2} \,dx$ होगा। जब $x = 0$,तब $t = 	an^{-1}(0) = 0$। जब $x = 1$,तब $t = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$। इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^{\pi/4} t \,dt = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_0^{\pi/4} = \frac{1}{2} \left( \left( \frac{\pi}{4} ight)^2 - 0^2 ight) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi^2}{16} = \frac{\pi^2}{32}$।

$\int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} \,dx = $

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$\int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx = $

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1+\log x)^2} = $

यदि $\alpha = \int_0^1 \left(e^{9x + 3 \tan^{-1} x}\right) \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}\right) dx$,जहाँ $\tan^{-1} x$ केवल मुख्य मान लेता है,तो $\left(\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4}\right)$ का मान है

$\int_{1/5}^{1/2} \frac{\sqrt{x-x^2}}{x^3} dx =$

समाकलन $\int_{1/\pi }^{2/\pi } \frac{\sin(1/x)}{x^2} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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