int_0^1 frac{tan^{-1} x}{1 + x^2} ,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} \,dx$. $t = 	an^{-1} x$ આદેશ લેતા. તેથી,$dt = \frac{1}{1 + x^2} \,dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{32}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} \,dx$. $t = 	an^{-1} x$ આદેશ લેતા. તેથી,$dt = \frac{1}{1 + x^2} \,dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(0) = 0$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\pi/4} t \,dt = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_0^{\pi/4} = \frac{1}{2} \left( \left( \frac{\pi}{4} ight)^2 - 0^2 ight) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi^2}{16} = \frac{\pi^2}{32}$.

$\int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} \,dx = $

Similar Questions

જો $\int_{\log 2}^x \frac{du}{({e^u} - 1)^{1/2}} = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો ${e^x} = $

$\int_0^{\pi /4} \sec^7 \theta \sin^3 \theta \, d\theta = $

$\int_0^3 \frac{dx}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

$\int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{\frac{1}{3}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{x}{(1+x^4)^{1/4}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને $g(x)=f(f(f(f(x))))$ છે,તો $18 \int_0^{\sqrt{2\sqrt{5}}} x^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module