int_{frac{2}{e}}^{frac{1}{e}} frac{1}{x(log x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{1/3}} dx$.આદેશ લો $t = \log x$,તેથી $dt = \frac{1}{x} dx$.જ્યારે $x = \frac{1}{e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}\left\{1-(\log 2-1)^{\frac{2}{3}}\right\}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{1/3}} dx$.આદેશ લો $t = \log x$,તેથી $dt = \frac{1}{x} dx$.જ્યારે $x = \frac{1}{e}$,ત્યારે $t = \log(\frac{1}{e}) = -1$.જ્યારે $x = \frac{2}{e}$,ત્યારે $t = \log(\frac{2}{e}) = \log 2 - \log e = \log 2 - 1$.તેથી,$I = \int_{\log 2 - 1}^{-1} t^{-1/3} dt$.સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^{2/3}}{2/3} \right]_{\log 2 - 1}^{-1} = \frac{3}{2} \left[ t^{2/3} \right]_{\log 2 - 1}^{-1}$.$I = \frac{3}{2} \left[ (-1)^{2/3} - (\log 2 - 1)^{2/3} \right]$.કારણ કે $(-1)^{2/3} = ((-1)^2)^{1/3} = 1^{1/3} = 1$,તેથી $I = \frac{3}{2} \left[ 1 - (\log 2 - 1)^{2/3} \right]$.

$\int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{\frac{1}{3}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x \tan^{-1}(\sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module