int_{pi /4}^{pi /2} cos theta csc^2 theta , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos 	heta \csc^2 	heta \, d	heta$. આપણે સંકલ્યને $\int_{\pi /4}^{\pi /2} \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} - 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos 	heta \csc^2 	heta \, d	heta$. આપણે સંકલ્યને $\int_{\pi /4}^{\pi /2} \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta} \, d	heta$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $t = \sin 	heta$,તો $dt = \cos 	heta \, d	heta$. જ્યારે $	heta = \pi /4$,ત્યારે $t = \sin(\pi /4) = 1/\sqrt{2}$. જ્યારે $	heta = \pi /2$,ત્યારે $t = \sin(\pi /2) = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{1/\sqrt{2}}^{1} \frac{1}{t^2} \, dt = \int_{1/\sqrt{2}}^{1} t^{-2} \, dt$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I = \left[ -\frac{1}{t} ight]_{1/\sqrt{2}}^{1} = \left( -\frac{1}{1} ight) - \left( -\frac{1}{1/\sqrt{2}} ight)$. $I = -1 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1$.

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

Similar Questions

ધારો કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$ જ્યાં $x > 0$. જો $\int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx = F(k) - F(1)$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે:

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos^2 x \sin^2 x}{(\cos^3 x + \sin^3 x)^2} \, dx =$

$\int_{0}^{1} \frac{\tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{4}^{9} \frac{\sqrt{x}}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}} d x$

$\int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module