int_{pi /3}^{pi /2} frac{sqrt{1 + cos x}}{(1 | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx$. अंश और हर को $\sqrt{1 - \cos x}$ से गुणा करने पर: $I = \int_{

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$\frac{3}{2}$

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(B) माना $I = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx$. अंश और हर को $\sqrt{1 - \cos x}$ से गुणा करने पर: $I = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 - \cos^2 x}}{(1 - \cos x)^{5/2} \sqrt{1 - \cos x}} \,dx = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sin x}{(1 - \cos x)^3} \,dx$. माना $1 - \cos x = t$,तब $\sin x \,dx = dt$. जब $x = \frac{\pi}{3}$,तब $t = 1 - \cos(\frac{\pi}{3}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. जब $x = \frac{\pi}{2}$,तब $t = 1 - \cos(\frac{\pi}{2}) = 1 - 0 = 1$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_{1/2}^{1} t^{-3} \,dt = \left[ \frac{t^{-2}}{-2} \right]_{1/2}^{1} = -\frac{1}{2} \left[ \frac{1}{t^2} \right]_{1/2}^{1}$. $I = -\frac{1}{2} \left( 1 - 4 \right) = -\frac{1}{2} (-3) = \frac{3}{2}$.

$\int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx = $

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निम्नलिखित समाकलन $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}(2 \operatorname{cosec} x)^{17} d x$ किसके बराबर है?

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx = $

$\int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx = \dots$

मान लीजिए $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$ जहाँ $x > 0$ है। यदि $\int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx = F(k) - F(1)$ है,तो $k$ का एक संभावित मान है:

$\int\limits_0^{\ln 5} \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx = $

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