int_{-2}^2 |x^2-x-2| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્યની અંદરના દ્વિઘાત પદના અવયવ પાડીએ: $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$.શૂન્યો $x = -1$ અને $x = 2$ છે.આપણે $[-2, 2]$ અંતરાલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{3}$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્યની અંદરના દ્વિઘાત પદના અવયવ પાડીએ: $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$.શૂન્યો $x = -1$ અને $x = 2$ છે.આપણે $[-2, 2]$ અંતરાલ પર $f(x) = x^2 - x - 2$ ની નિશાની તપાસીએ:$x \in [-2, -1]$ માટે,$f(x) \ge 0$.$x \in [-1, 2]$ માટે,$f(x) \le 0$,તેથી $|x^2 - x - 2| = -(x^2 - x - 2) = -x^2 + x + 2$.આમ,સંકલન $\int_{-2}^{-1} (x^2 - x - 2) dx + \int_{-1}^2 (-x^2 + x + 2) dx$ થશે.પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $[\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 2x]_{-2}^{-1} = (-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2) - (-\frac{8}{3} - 2 + 4) = \frac{7}{6} - (-\frac{2}{3}) = \frac{11}{6}$.બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $[-\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 2x]_{-1}^2 = (-\frac{8}{3} + 2 + 4) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 2) = \frac{10}{3} - (-\frac{7}{6}) = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$.કુલ સરવાળો: $\frac{11}{6} + \frac{27}{6} = \frac{38}{6} = \frac{19}{3}$.

$\int_{-2}^2 |x^2-x-2| dx =$

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) \, dx = $

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_1^2 [x^2] dx =$

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx =$

$\int_2^5 (\sqrt{x+2 \sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}) dx = $ ($/3$ માં)

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{1+\sin ^{4} x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module