int_{-2}^2 |x^2-x-2| dx = | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,हम निरपेक्ष मान के अंदर के द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करते हैं: $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$.शून्य $x = -1$ और $x = 2$ हैं।हम अंतराल $[

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$\frac{19}{3}$

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(B) सबसे पहले,हम निरपेक्ष मान के अंदर के द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करते हैं: $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$.शून्य $x = -1$ और $x = 2$ हैं।हम अंतराल $[-2, 2]$ पर $f(x) = x^2 - x - 2$ के चिह्न की जाँच करते हैं:$x \in [-2, -1]$ के लिए,$f(x) \ge 0$ है।$x \in [-1, 2]$ के लिए,$f(x) \le 0$ है,इसलिए $|x^2 - x - 2| = -(x^2 - x - 2) = -x^2 + x + 2$ होगा।अतः,समाकलन $\int_{-2}^{-1} (x^2 - x - 2) dx + \int_{-1}^2 (-x^2 + x + 2) dx$ होगा।पहले भाग का मान: $[\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 2x]_{-2}^{-1} = (-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2) - (-\frac{8}{3} - 2 + 4) = \frac{7}{6} - (-\frac{2}{3}) = \frac{11}{6}$।दूसरे भाग का मान: $[-\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 2x]_{-1}^2 = (-\frac{8}{3} + 2 + 4) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 2) = \frac{10}{3} - (-\frac{7}{6}) = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$।कुल योग: $\frac{11}{6} + \frac{27}{6} = \frac{38}{6} = \frac{19}{3}$।

$\int_{-2}^2 |x^2-x-2| dx =$

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