वक्र y = e^{-x} के लिए x = 0 से x = h तक के क | vedclass

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Question

(D) $x = 0$ से $x = h$ तक वक्र $y = e^{-x}$ के अंतर्गत क्षेत्रफल $A$ को निश्चित समाकलन द्वारा इस प्रकार प्राप्त किया जाता है:$A = \int_{0}^{h} e^{-x}

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$1$

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(D) $x = 0$ से $x = h$ तक वक्र $y = e^{-x}$ के अंतर्गत क्षेत्रफल $A$ को निश्चित समाकलन द्वारा इस प्रकार प्राप्त किया जाता है:$A = \int_{0}^{h} e^{-x} dx$जब $h \rightarrow \infty$ हो,तब सीमा ज्ञात करने के लिए,हम गणना करते हैं:$\lim_{h \rightarrow \infty} A = \lim_{h \rightarrow \infty} \int_{0}^{h} e^{-x} dx$$e^{-x}$ का समाकलन $-e^{-x}$ होता है:$= \lim_{h \rightarrow \infty} [-e^{-x}]_{0}^{h}$समाकलन की सीमाओं को लागू करने पर:$= \lim_{h \rightarrow \infty} (-e^{-h} - (-e^{0}))$$= \lim_{h \rightarrow \infty} (-e^{-h} + 1)$चूंकि $\lim_{h \rightarrow \infty} e^{-h} = 0$,इसलिए:$= -0 + 1 = 1$

वक्र $y = e^{-x}$ के लिए $x = 0$ से $x = h$ तक के क्षेत्रफल की सीमा,जब $h \rightarrow \infty$ हो,क्या है?

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