यदि $I = \int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$ है, तो $\alpha$ किस अंतराल में स्थित है?

निश्चित समाकल की परिभाषा द्वारा,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ है,जहाँ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ है। तो,समाकलन $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

योगफल की सीमा के रूप में $\int_{0}^{2}(x^{2}+1) dx$ ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{2 x+3}{5 x^{2}+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके $h=1$ के साथ $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ समाकलन का मान क्या होगा?