मान लीजिए f(x) = max left{3, x^2, frac{1}{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हमें $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ दिया गया है,जहाँ $x \in \left[\frac{1}{2}, 2\right]$ है।समाकलन का मान निकालने के लिए,हम उन

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{14}{3}$

Vedclass · Answer

(C) हमें $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ दिया गया है,जहाँ $x \in \left[\frac{1}{2}, 2\right]$ है।समाकलन का मान निकालने के लिए,हम उन अंतरालों को निर्धारित करते हैं जहाँ प्रत्येक फलन अधिकतम है:$1$. $x \in \left[\frac{1}{2}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right]$ के लिए,$\frac{1}{x^2} \geq 3$ और $\frac{1}{x^2} \geq x^2$ है,इसलिए $f(x) = \frac{1}{x^2}$ है।$2$. $x \in \left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}\right]$ के लिए,$3 \geq x^2$ और $3 \geq \frac{1}{x^2}$ है,इसलिए $f(x) = 3$ है।$3$. $x \in \left[\sqrt{3}, 2\right]$ के लिए,$x^2 \geq 3$ और $x^2 \geq \frac{1}{x^2}$ है,इसलिए $f(x) = x^2$ है।अतः,समाकलन इस प्रकार होगा:$\int_{1/2}^2 f(x) dx = \int_{1/2}^{1/\sqrt{3}} \frac{1}{x^2} dx + \int_{1/\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} 3 dx + \int_{\sqrt{3}}^2 x^2 dx$$= \left[-\frac{1}{x}\right]_{1/2}^{1/\sqrt{3}} + [3x]_{1/\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} + \left[\frac{x^3}{3}\right]_{\sqrt{3}}^2$$= (-\sqrt{3} - (-2)) + (3\sqrt{3} - \sqrt{3}) + \left(\frac{8}{3} - \frac{3\sqrt{3}}{3}\right)$$= 2 - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} + \frac{8}{3} - \sqrt{3} = 2 + \frac{8}{3} = \frac{14}{3}$.

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$0.7111$	$0.7222$	$0.7333$	$0.7444$

मान लीजिए $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ है,जहाँ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ है। तो,समाकलन $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + ..... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$ का मान क्या है? (यहाँ $[t]$ वास्तविक संख्या $t$ के महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।)

मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो, $\int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx = $

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module