mathop {Lim}limits_{n to infty } int_0^2 {lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I_n = \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$ है। हम जानते हैं कि $\frac{d}{dt} {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^{n +

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 - 1$

Vedclass · Answer

(C) माना $I_n = \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n} dt$ है। हम जानते हैं कि $\frac{d}{dt} {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} = (n + 1) {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n} \cdot \frac{1}{{n + 1}} = {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n}$ होता है। अतः,समाकलन इस प्रकार होगा: $I_n = \left[ {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} ight]_0^2$। सीमाओं का मान रखने पर: $I_n = {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - {\left( {1 + 0} ight)^{n + 1}} = {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - 1$। जब $n 	o \infty$ हो,तब सीमा लेने पर: $\mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } I_n = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - 1$। मानक सीमा $\mathop {Lim}\limits_{x 	o \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x}} ight)^x} = e^a$ का उपयोग करने पर: $\mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } I_n = e^2 - 1$।

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

फलन $L(x) = \int_1^x \frac{dt}{t}$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

समाकलन $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकल का मूल्यांकन करें: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left(2 \sec ^{2} x+x^{3}+2\right) d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module