फलन L(x) = int_1^x frac{dt}{t} किस समीकरण को | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $L(x) = \int_1^x \frac{1}{t} dt$ है।समाकलन का मूल्यांकन करने पर,हमें $L(x) = [\ln |t|]_1^x$ प्राप्त होता है।$L(x) = \ln |x| - \ln |1|

Vedclass · Accepted Answer

$L(xy) = L(x) + L(y)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $L(x) = \int_1^x \frac{1}{t} dt$ है।समाकलन का मूल्यांकन करने पर,हमें $L(x) = [\ln |t|]_1^x$ प्राप्त होता है।$L(x) = \ln |x| - \ln |1| = \ln |x|$.अब,$L(xy) = \ln |xy| = \ln |x| + \ln |y|$ पर विचार करें।चूंकि $L(x) = \ln |x|$ और $L(y) = \ln |y|$,इसलिए $L(xy) = L(x) + L(y)$ होता है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

फलन $L(x) = \int_1^x \frac{dt}{t}$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

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$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx = $ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से बड़ा नहीं है)

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यदि $I=\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+3 \sin x}=\lambda \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$, तो $\lambda=$

निश्चित समाकल $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} \left[ \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right) \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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