mathop {Lim}limits_{n to infty } int_0^2 {lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I_n = \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dt} {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^{n

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 - 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I_n = \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n} dt$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dt} {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} = (n + 1) {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n} \cdot \frac{1}{{n + 1}} = {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n}$. તેથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I_n = \left[ {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} ight]_0^2$. સીમાઓ મૂકતા: $I_n = {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - {\left( {1 + 0} ight)^{n + 1}} = {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - 1$. જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા: $\mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } I_n = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - 1$. પ્રમાણિત લક્ષ $\mathop {Lim}\limits_{x 	o \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x}} ight)^x} = e^a$ નો ઉપયોગ કરતા: $\mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } I_n = e^2 - 1$.

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

$\int_0^1 {(1 - x)^9} dx = $

$\int_{0}^{\pi/4} \sqrt{1+\sin 2x} dx = \rule{1cm}{0.15mm}$

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_0^5 [x] \, dx =$

સંકલન $\int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^4+x^2+1})} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module