int_{0}^{pi/4} sqrt{1+sin 2x} dx = rule{1cm}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ અને $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ થાય છે.તેથી, $\sqrt{1+\sin 2x} = \sqrt{\sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ અને $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ થાય છે.તેથી, $\sqrt{1+\sin 2x} = \sqrt{\sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x} = \sqrt{(\sin x + \cos x)^2} = |\sin x + \cos x|$.અહીં $x \in [0, \pi/4]$ હોવાથી, $\sin x$ અને $\cos x$ બંને અ-ઋણ છે, તેથી $|\sin x + \cos x| = \sin x + \cos x$ થાય.હવે, સંકલન $\int_{0}^{\pi/4} (\sin x + \cos x) dx$ બને છે.દરેક પદનું સંકલન કરતા, આપણને $[-\cos x + \sin x]_0^{\pi/4}$ મળે છે.સીમાઓ મૂકતા: $(-\cos(\pi/4) + \sin(\pi/4)) - (-\cos(0) + \sin(0))$.$= (-1/\sqrt{2} + 1/\sqrt{2}) - (-1 + 0) = 0 - (-1) = 1$.

$\int_{0}^{\pi/4} \sqrt{1+\sin 2x} dx = \rule{1cm}{0.15mm}$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1}^{1}(x+1) d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int_0^x t(t^2 - 9t + 20) dt$,$1 \leq x \leq 5$. જો $f$ નો વિસ્તાર $[\alpha, \beta]$ હોય,તો $4(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

નીચેના સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{2}^{3} x^{2} dx$

જો $\int_0^k \frac{dx}{2 + 8x^2} = \frac{\pi}{16}$ હોય,તો $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module