मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो, $\int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx = $

$\int_0^\infty \frac{x^3 \, dx}{(x^2 + 4)^2} = $

माना फलन $f :[0,2] \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है $f(x)=\begin{cases} e^{\min \{x^2, x-[x]\}}, & x \in[0,1) \\ e^{[x-\log_e x]}, & x \in[1,2] \end{cases}$ जहाँ $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो समाकलन $\int_0^2 x f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 {{\tan ^{ - 1}}x\,dx = } $

यदि $\int_1^2 \frac{dx}{(x^2-2x+4)^{\frac{3}{2}}} = \frac{k}{k+5}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$