ધારો કે [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો, i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx$ છે. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x+n] = [x]+n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, આપણે સંકલનની અંદરના પદને સરળ બન

Vedclass · Accepted Answer

$-7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx$ છે. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x+n] = [x]+n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, આપણે સંકલનની અંદરના પદને સરળ બનાવીએ: $[x+2[x+2[x]]] = [x] + 2[x+2[x]] = [x] + 2([x] + 2[x]) = [x] + 2[x] + 4[x] = 7[x]$. હવે, આ કિંમતને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{-1}^{1} 7[x] dx = 7 \int_{-1}^{1} [x] dx$. સંકલનને અંતરાલોમાં વિભાજિત કરતા: $I = 7 \left( \int_{-1}^{0} [x] dx + \int_{0}^{1} [x] dx \right)$. $x \in [-1, 0)$ માટે, $[x] = -1$. $x \in [0, 1)$ માટે, $[x] = 0$. $I = 7 \left( \int_{-1}^{0} (-1) dx + \int_{0}^{1} (0) dx \right) = 7 ([-x]_{-1}^{0} + 0) = 7(-1) = -7$.

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો, $\int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx = $

Similar Questions

$\int \limits_{\frac{3 \sqrt{2}}{4}}^{\frac{3 \sqrt{3}}{4}} \frac{48}{\sqrt{9-4 x^2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $I=\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+3 \sin x}=\lambda \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$, તો $\lambda=$

$\int_0^1 |5x - 3| dx = $

સંકલન $\int_0^1 \cot^{-1}(1 + x + x^2) dx$ ની કિંમત શોધો:

એક દ્વિઘાત બહુપદી $P(x)$ એ શરતો $P(0) = 0$,$P(1) = 0$ અને $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ નું પાલન કરે છે. આ દ્વિઘાત બહુપદીનો અગ્ર સહગુણક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module