જો I = int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - alpha) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$. આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $\int_{0}^{2} x e^{x^{4}} dx = \alpha \int_{0}^{2} e^{x

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$. આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $\int_{0}^{2} x e^{x^{4}} dx = \alpha \int_{0}^{2} e^{x^{4}} dx$. તેથી, $\alpha = \frac{\int_{0}^{2} x e^{x^{4}} dx}{\int_{0}^{2} e^{x^{4}} dx}$. ધારો કે $f(x) = e^{x^{4}}$. કારણ કે $f(x) > 0$ એ તમામ $x \in [0, 2]$ માટે છે, $\alpha$ માટેનું પદ એ અંતરાલ $[0, 2]$ માં $x$ ની કિંમતોની ભારિત સરેરાશ (weighted average) દર્શાવે છે. જેમ કે $x$ ની કિંમત $0$ થી $2$ ની વચ્ચે છે, તેથી ભારિત સરેરાશ $\alpha$ પણ અંતરાલ $[0, 2]$ માં $x$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતોની વચ્ચે જ હોવી જોઈએ. તેથી, $0 < \alpha < 2$, જેનો અર્થ છે કે $\alpha \in (0, 2)$.

જો $I = \int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$ હોય, તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x} & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ (7x-6)^{-1/3} & 1 < x \leqslant 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx = $

અસમતા $\sqrt{5x-6-x^2} + \left( \frac{\pi}{2} \int_{0}^{x} dz \right) > x \int_{0}^{\pi} \sin^2 x dx$ નો સાચો ઉકેલ ગણ કયો છે?

સમીકરણ $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = \frac{(\frac{3}{2})x + 1}{\log_{(x+1)} \sqrt{x+1}}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module