જો f(x) = begin{cases} sqrt{1-x} & 0 leqslant | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\int_{0}^{2} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. વિધેય ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,આપણે સંકલનને $x=1$ આગળ વિભાજિત કરીશું: $\int_{0}^{2} f(x) dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{55}{42}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\int_{0}^{2} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. વિધેય ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,આપણે સંકલનને $x=1$ આગળ વિભાજિત કરીશું: $\int_{0}^{2} f(x) dx = \int_{0}^{1} \sqrt{1-x} dx + \int_{1}^{2} (7x-6)^{-1/3} dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$u = 1-x$ લેતા,$du = -dx$ મળે. જ્યારે $x=0, u=1$ અને જ્યારે $x=1, u=0$: $\int_{0}^{1} (1-x)^{1/2} dx = -\int_{1}^{0} u^{1/2} du = \int_{0}^{1} u^{1/2} du = [\frac{2}{3} u^{3/2}]_{0}^{1} = \frac{2}{3}$. બીજા ભાગ માટે,$v = 7x-6$ લેતા,$dv = 7 dx$ મળે,તેથી $dx = \frac{1}{7} dv$. જ્યારે $x=1, v=1$ અને જ્યારે $x=2, v=8$: $\int_{1}^{2} (7x-6)^{-1/3} dx = \frac{1}{7} \int_{1}^{8} v^{-1/3} dv = \frac{1}{7} [\frac{3}{2} v^{2/3}]_{1}^{8} = \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{2} (8^{2/3} - 1^{2/3}) = \frac{3}{14} (4 - 1) = \frac{3}{14} \cdot 3 = \frac{9}{14}$. બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા: $\frac{2}{3} + \frac{9}{14} = \frac{28 + 27}{42} = \frac{55}{42}$.

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x} & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ (7x-6)^{-1/3} & 1 < x \leqslant 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + a} + \sqrt x }}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\frac{{2\tan \theta }}{{\sin 2\theta }}} d\theta$ હોય,તો $a$ ની કિંમત $(a > 0)$ શોધો.

અંતરાલ $[0, 6]$ ને $6$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને અને ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^6 x^3 \, dx$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું થાય?

$\int_0^{\pi} (\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}) dx = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module