વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે,[x] એ x થી નાની અથવા ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^n \cos(2 \pi [x] \{x\}) dx$.જ્યારે $x \in [k, k+1)$ હોય ત્યારે $[x] = k$ થાય,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે. તેથી સંકલનને નીચે મુજબ વ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^n \cos(2 \pi [x] \{x\}) dx$.જ્યારે $x \in [k, k+1)$ હોય ત્યારે $[x] = k$ થાય,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે. તેથી સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$I = \sum_{k=0}^{n-1} \int_k^{k+1} \cos(2 \pi k (x-k)) dx$.$k=0$ માટે,સંકલન $\int_0^1 \cos(0) dx = \int_0^1 1 dx = 1$ થાય છે.$k \geq 1$ માટે,$u = x-k$ લેતા,$du = dx$ મળે. સંકલન $\int_0^1 \cos(2 \pi k u) du$ બને છે.આનું મૂલ્ય $\left[ \frac{\sin(2 \pi k u)}{2 \pi k} \right]_0^1 = \frac{\sin(2 \pi k) - \sin(0)}{2 \pi k} = \frac{0-0}{2 \pi k} = 0$ થાય છે.આમ,$I = 1 + 0 + 0 + \dots + 0 = 1$.

Similar Questions

જો $f(y) = e^y$,$g(y) = y$ જ્યાં $y > 0$ અને $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$ હોય,તો:

સાબિત કરો કે $\int_{1}^{3} \frac{dx}{x^{2}(x+1)} = \frac{2}{3} + \log \frac{2}{3}$.

ધારો કે $\alpha \in (0,1)$ અને $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ જ્યાં $x \in (0,1)$. તો સંકલન $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{1}^{3} (x - 1)(x - 2)(x - 3) \, dx = $

જો $u(n) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin t)^n \sin 2t \, dt$,જ્યાં $n \in N$,તો $u(4) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module