જો u(n) = int_0^{frac{pi}{2}} (1 + sin t)^n s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $u(n) = \int_0^{\pi/2} (1 + \sin t)^n \sin 2t \, dt$. નિત્યસમ $\sin 2t = 2 \sin t \cos t$ નો ઉપયોગ કરતા: $u(n) = 2 \int_0^{\pi/2} (1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{129}{15}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $u(n) = \int_0^{\pi/2} (1 + \sin t)^n \sin 2t \, dt$. નિત્યસમ $\sin 2t = 2 \sin t \cos t$ નો ઉપયોગ કરતા: $u(n) = 2 \int_0^{\pi/2} (1 + \sin t)^n \sin t \cos t \, dt$. ધારો કે $x = 1 + \sin t$,તેથી $dx = \cos t \, dt$. જ્યારે $t = 0$,ત્યારે $x = 1$. જ્યારે $t = \pi/2$,ત્યારે $x = 2$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $u(n) = 2 \int_1^2 x^n (x - 1) \, dx = 2 \int_1^2 (x^{n+1} - x^n) \, dx$. સંકલન કરતા આપણને મળે છે: $u(n) = 2 \left[ \frac{x^{n+2}}{n+2} - \frac{x^{n+1}}{n+1} \right]_1^2$. $n = 4$ માટે: $u(4) = 2 \left[ \frac{x^6}{6} - \frac{x^5}{5} \right]_1^2 = 2 \left( (\frac{2^6}{6} - \frac{2^5}{5}) - (\frac{1}{6} - \frac{1}{5}) \right)$. $u(4) = 2 \left( (\frac{64}{6} - \frac{32}{5}) - (\frac{5 - 6}{30}) \right) = 2 \left( \frac{320 - 192}{30} + \frac{1}{30} \right)$. $u(4) = 2 \left( \frac{128}{30} + \frac{1}{30} \right) = 2 \left( \frac{129}{30} \right) = \frac{129}{15}$.

જો $u(n) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin t)^n \sin 2t \, dt$,જ્યાં $n \in N$,તો $u(4) = $

Similar Questions

જો $\int_1^2 \frac{dx}{(x^2-2x+4)^{\frac{3}{2}}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx = $

$\left[ \int_{0}^{2} \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}} \, dx \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[\cdot]$ એ $G.I.F.$ છે)

$\int_0^1 |5x - 3| \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1}^{2} \left[ \frac{[x]}{1 + x^2} \right] dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(GIF)$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module