જો int_1^2 frac{dx}{(x^2-2x+4)^{frac{3}{2}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_1^2 \frac{dx}{(x^2-2x+4)^{\frac{3}{2}}} = \int_1^2 \frac{dx}{((x-1)^2+3)^{\frac{3}{2}}}$.$x-1 = \sqrt{3} 	an 	heta$ આદેશ લેતા,

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_1^2 \frac{dx}{(x^2-2x+4)^{\frac{3}{2}}} = \int_1^2 \frac{dx}{((x-1)^2+3)^{\frac{3}{2}}}$.$x-1 = \sqrt{3} 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sqrt{3} \sec^2 	heta \ d	heta$ મળે.જ્યારે $x=1$,ત્યારે $	heta=0$ અને જ્યારે $x=2$,ત્યારે $	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{6}$.$I = \int_0^{\frac{\pi}{6}} \frac{\sqrt{3} \sec^2 	heta}{(3 \sec^2 	heta)^{\frac{3}{2}}} \ d	heta = \int_0^{\frac{\pi}{6}} \frac{\sqrt{3} \sec^2 	heta}{3\sqrt{3} \sec^3 	heta} \ d	heta = \frac{1}{3} \int_0^{\frac{\pi}{6}} \cos 	heta \ d	heta$.$I = \frac{1}{3} [\sin 	heta]_0^{\frac{\pi}{6}} = \frac{1}{3} (\sin \frac{\pi}{6} - \sin 0) = \frac{1}{3} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$.આપેલ છે કે $\frac{k}{k+5} = \frac{1}{6}$,તેથી $6k = k+5$,જેનો અર્થ છે કે $5k = 5$,એટલે કે $k = 1$.

જો $\int_1^2 \frac{dx}{(x^2-2x+4)^{\frac{3}{2}}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\int_0^3 \left( \frac{e^x + e^{-x}}{[x]!} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_{0}^{\pi} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin^2(\cos x) \, dx =$

$\int_0^1 \log (x+1) \, dx =$

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \cos(nx) dx$ હોય, તો $I_1, I_2, I_3, \ldots$ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module