int_{0}^{pi} sqrt{frac{1 + cos 2x}{2}} , dx ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \cos 2x = 2 \cos^2 x$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{\pi} \sqrt{\frac{2 \cos^2 x}{2}} \, dx = \int_{0}^{\pi} |\cos

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \cos 2x = 2 \cos^2 x$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{\pi} \sqrt{\frac{2 \cos^2 x}{2}} \, dx = \int_{0}^{\pi} |\cos x| \, dx$. અહીં $x \in [0, \pi/2]$ માટે $\cos x \ge 0$ અને $x \in [\pi/2, \pi]$ માટે $\cos x \le 0$ હોવાથી,આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચીશું: $I = \int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx - \int_{\pi/2}^{\pi} \cos x \, dx$. સંકલન કરતા: $I = [\sin x]_{0}^{\pi/2} - [\sin x]_{\pi/2}^{\pi}$. $I = (\sin(\pi/2) - \sin(0)) - (\sin(\pi) - \sin(\pi/2))$. $I = (1 - 0) - (0 - 1) = 1 + 1 = 2$.

$\int_{0}^{\pi} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1+x^{2}} \, dx =$

$\int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx =$

જો $f : R \to R$ એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

$\int_0^{b - c} f''(x + a) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module