જો f : R to R એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = xf(x)$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\int\limits_{ - 3}^3 {f(x)dx = 0}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = xf(x)$ મળે છે.વળી,$x = 1$ મૂકતા,$f(1) = \int\limits_1^1 {tf(t)dt} = 0$ મળે છે.હવે,$\frac{f'(x)}{f(x)} = x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\ln|f(x)| = \frac{x^2}{2} + C$ મળે છે.આનો અર્થ એ થાય કે $f(x) = A e^{x^2/2}$.શરત $f(1) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$A e^{1/2} = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $A = 0$.તેથી,તમામ $x \in R$ માટે $f(x) = 0$ થાય છે.કારણ કે $f(x) = 0$,તેથી સંકલન $\int\limits_{-3}^3 f(x) dx = \int\limits_{-3}^3 0 dx = 0$ થાય.આમ,સાચું વિધાન $\int\limits_{-3}^3 f(x) dx = 0$ છે.

જો $f : R \to R$ એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

$\int_0^2 |1-x^2| dx = $

$\int_0^1 \frac{dx}{[ax + b(1 - x)]^2} = $

$\int_{\pi /2}^{\pi} \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module