int_0^2 |1-x^2| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^2 |1-x^2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.સૌ પ્રથમ, આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્ય વિધેય $|1-x^2|$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. અંતરાલ $[0, 2]$ માં

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^2 |1-x^2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.સૌ પ્રથમ, આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્ય વિધેય $|1-x^2|$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. અંતરાલ $[0, 2]$ માં $x=1$ આગળ પદ $1-x^2$ તેની નિશાની બદલે છે.$0 \leq x $1 \leq x \leq 2$ માટે, $1-x^2 \leq 0$, તેથી $|1-x^2| = -(1-x^2) = x^2-1$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, આપણે સંકલનને $x=1$ આગળ વિભાજિત કરીએ છીએ:$\int_0^2 |1-x^2| dx = \int_0^1 (1-x^2) dx + \int_1^2 (x^2-1) dx$હવે, દરેક ભાગનું સંકલન કરીએ:$\int_0^1 (1-x^2) dx = [x - \frac{x^3}{3}]_0^1 = (1 - \frac{1}{3}) - 0 = \frac{2}{3}$$\int_1^2 (x^2-1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_1^2 = (\frac{8}{3} - 2) - (\frac{1}{3} - 1) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા:$\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} = 2$

$\int_0^2 |1-x^2| dx = $

Similar Questions

સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{2}$ માટે $x$ નો ઉકેલ શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\tan^n x + \tan^{n-2} x) d(x - [x])$ ની કિંમત શોધો : (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx =$

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો :

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module