int_0^{frac{pi}{4}} sec^4 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે સંકલન $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx$ ની કિંમત શોધવી છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે સંકલન $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx$ ની કિંમત શોધવી છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલનને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^2 x \cdot \sec^2 x \, dx = \int_0^{\frac{\pi}{4}} (1 + 	an^2 x) \sec^2 x \, dx$. ધારો કે $u = 	an x$. તો $du = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $u = 	an(0) = 0$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $u = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^1 (1 + u^2) \, du$. $u$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $I = [u + \frac{u^3}{3}]_0^1$. સીમાઓ મૂકતા: $I = (1 + \frac{1^3}{3}) - (0 + \frac{0^3}{3}) = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx =$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો, $\int_{0}^{\sqrt{3}} f(x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_1^e \frac{1}{x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \csc^2 x \, dx = $

જો $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'\left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt{2}$ અને $\int_0^1 f(x) \, dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શું થાય?

જો $\int_{1}^{2} \frac{dx}{(x^2 - 2x + 4)^{3/2}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module