int_0^1 x left|x - frac{1}{2}right| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) નિશ્ચિત સંકલન $I = \int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે સંકલનને તે બિંદુએ વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં માનાંકની અંદરની ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(C) નિશ્ચિત સંકલન $I = \int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે સંકલનને તે બિંદુએ વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં માનાંકની અંદરની કિંમત ચિહ્ન બદલે છે,જે $x = \frac{1}{2}$ છે.$0 \le x $\frac{1}{2} \le x \le 1$ માટે,$\left|x - \frac{1}{2}\right| = x - \frac{1}{2}$.તેથી,$I = \int_0^{1/2} x \left(\frac{1}{2} - x\right) dx + \int_{1/2}^1 x \left(x - \frac{1}{2}\right) dx$.પ્રથમ ભાગનું સંકલન:$\int_0^{1/2} \left(\frac{1}{2}x - x^2\right) dx = \left[\frac{x^2}{4} - \frac{x^3}{3}\right]_0^{1/2} = \left(\frac{1/4}{4} - \frac{1/8}{3}\right) = \frac{1}{16} - \frac{1}{24} = \frac{3 - 2}{48} = \frac{1}{48}$.બીજા ભાગનું સંકલન:$\int_{1/2}^1 \left(x^2 - \frac{1}{2}x\right) dx = \left[\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{4}\right]_{1/2}^1 = \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) - \left(\frac{1/8}{3} - \frac{1/4}{4}\right) = \frac{1}{12} - \left(\frac{1}{24} - \frac{1}{16}\right) = \frac{1}{12} - \left(\frac{2 - 3}{48}\right) = \frac{1}{12} + \frac{1}{48} = \frac{4 + 1}{48} = \frac{5}{48}$.બંને ભાગનો સરવાળો:$I = \frac{1}{48} + \frac{5}{48} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}$.

$\int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx = $

Similar Questions

$\int_{-1}^{2} \frac{|x|}{x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos \theta} \cdot \sin^{3} \theta d \theta = . . . . . .$

$\int_0^2 \frac{3 x+1}{x^2+4} d x=$

$\int_{2}^{4} (|x - 2| + |x - 3|) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module