int_{0}^{frac{pi}{2}} sqrt{cos theta} cdot si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos 	heta} \cdot \sin^{3} 	heta d 	heta$$= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos 	heta} \cdot \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{21}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos 	heta} \cdot \sin^{3} 	heta d 	heta$$= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos 	heta} \cdot \sin 	heta (1 - \cos^{2} 	heta) d 	heta$$\cos 	heta = t$ આદેશ લેતા,તેથી $-\sin 	heta d 	heta = dt$,અથવા $\sin 	heta d 	heta = -dt$.જ્યારે $	heta = 0, t = 1$ અને જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}, t = 0$.$I = \int_{1}^{0} \sqrt{t} (1 - t^{2}) (-dt) = \int_{0}^{1} (t^{1/2} - t^{5/2}) dt$$= [\frac{t^{3/2}}{3/2} - \frac{t^{7/2}}{7/2}]_{0}^{1} = [\frac{2}{3} t^{3/2} - \frac{2}{7} t^{7/2}]_{0}^{1}$$= (\frac{2}{3} - \frac{2}{7}) - 0 = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos \theta} \cdot \sin^{3} \theta d \theta = . . . . . .$

Similar Questions

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$,તો

$\int_1^{\sqrt{3}} \frac{1}{1 + x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{માટે } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module