ધારો કે P(x) = x^2 + bx + c એ વાસ્તવિક સહગુણક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $P(x) = x^2 + bx + c$.$P(x)$ નું $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{0}^{1} (x^2 + bx + c) dx = [\frac{x^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx]_{0}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $P(x) = x^2 + bx + c$.$P(x)$ નું $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{0}^{1} (x^2 + bx + c) dx = [\frac{x^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx]_{0}^{1} = \frac{1}{3} + \frac{b}{2} + c = 1$.$6$ વડે ગુણતા,$2 + 3b + 6c = 6$,તેથી $3b + 6c = 4$ ... $(1)$.શેષ પ્રમેય મુજબ,$P(2) = 5$:$2^2 + b(2) + c = 5 \Rightarrow 4 + 2b + c = 5 \Rightarrow 2b + c = 1$ ... $(2)$.$(2)$ પરથી,$c = 1 - 2b$. આ કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:$3b + 6(1 - 2b) = 4 \Rightarrow 3b + 6 - 12b = 4 \Rightarrow -9b = -2 \Rightarrow b = \frac{2}{9}$.તેથી $c = 1 - 2(\frac{2}{9}) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$.આમ,$b + c = \frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{7}{9}$.તેથી,$9(b + c) = 9(\frac{7}{9}) = 7$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ માટે છે. તો,સંકલન $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2} \frac{5 x^{2}}{x^{2}+4 x+3} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 \frac{3 x+1}{x^2+4} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module