मान लीजिए P(x) = x^2 + bx + c वास्तविक गुणांक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $P(x) = x^2 + bx + c$.$P(x)$ का $0$ से $1$ तक समाकलन करने पर:$\int_{0}^{1} (x^2 + bx + c) dx = [\frac{x^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx]_{

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $P(x) = x^2 + bx + c$.$P(x)$ का $0$ से $1$ तक समाकलन करने पर:$\int_{0}^{1} (x^2 + bx + c) dx = [\frac{x^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx]_{0}^{1} = \frac{1}{3} + \frac{b}{2} + c = 1$.$6$ से गुणा करने पर,$2 + 3b + 6c = 6$,अतः $3b + 6c = 4$ ... $(1)$.शेषफल प्रमेय के अनुसार,$P(2) = 5$:$2^2 + b(2) + c = 5 \Rightarrow 4 + 2b + c = 5 \Rightarrow 2b + c = 1$ ... $(2)$.$(2)$ से,$c = 1 - 2b$. इसे $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3b + 6(1 - 2b) = 4 \Rightarrow 3b + 6 - 12b = 4 \Rightarrow -9b = -2 \Rightarrow b = \frac{2}{9}$.तब $c = 1 - 2(\frac{2}{9}) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$.अतः,$b + c = \frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{7}{9}$.इसलिए,$9(b + c) = 9(\frac{7}{9}) = 7$.

Similar Questions

समीकरण $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = \frac{(\frac{3}{2})x + 1}{\log_{(x+1)} \sqrt{x+1}}$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

$\int_0^{\pi /4} \tan^2 x \, dx = $

यदि समाकलन $525 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin 2 x \cos^{\frac{11}{2}} x \left(1+\cos^{\frac{5}{2}} x\right)^{\frac{1}{2}} d x$ का मान $(n \sqrt{2}-64)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module