int_0^1 frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} ,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx$. $t = 1 + e^{-x}$ આદેશ લેતા,$dt = -e^{-x} \,dx$ મળે,એટલે કે $e^{-x} \,dx = -dt$. જ્યારે $x =

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx$. $t = 1 + e^{-x}$ આદેશ લેતા,$dt = -e^{-x} \,dx$ મળે,એટલે કે $e^{-x} \,dx = -dt$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 1 + e^0 = 2$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1 + e^{-1} = 1 + \frac{1}{e} = \frac{e+1}{e}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_2^{\frac{e+1}{e}} \frac{-dt}{t} = -[\log |t|]_2^{\frac{e+1}{e}}$. $I = -\left( \log \left( \frac{e+1}{e} \right) - \log 2 \right) = \log 2 - \log \left( \frac{e+1}{e} \right) = \log \left( \frac{2e}{e+1} \right)$. આમ,આપેલ વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ સાચું નથી. તેથી,સાચો જવાબ $(D)$ છે.

$\int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx = $

Similar Questions

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \tan ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 \tan x \cdot \sin 6 x\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.

$\int_0^1(\sqrt{10})^{2x} dx=$

ધારો કે $f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 5$ અને $2g(x) - 3g\left(\frac{1}{x}\right) = x$ જ્યાં $x > 0$. જો $\alpha = \int_1^2 f(x) dx$ અને $\beta = \int_1^2 g(x) dx$ હોય,તો $9\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module