int_0^1 frac{1}{sqrt{3+2x-x^2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,છેદમાં રહેલી દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરો: $3+2x-x^2 = 4 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,છેદમાં રહેલી દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરો: $3+2x-x^2 = 4 - (x^2-2x+1) = 2^2 - (x-1)^2$. આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{2^2 - (x-1)^2}}$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \left[ \sin^{-1}\left(\frac{x-1}{2}\right) \right]_0^1$. સીમાઓ મૂકતા: $I = \sin^{-1}\left(\frac{1-1}{2}\right) - \sin^{-1}\left(\frac{0-1}{2}\right) = \sin^{-1}(0) - \sin^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$. કારણ કે $\sin^{-1}(0) = 0$ અને $\sin^{-1}(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}$,તેથી: $I = 0 - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{6}$.

$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx =$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$ નું મૂલ્ય શું છે? (અહીં $[t]$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ નો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3+2 \sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$4 \int_0^1 \left(\frac{1}{\sqrt{3+x^2}+\sqrt{1+x^2}}\right) dx - 3 \log_e(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો :

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module