int_0^1 frac{1}{sqrt{3+2x-x^2}} dx = | vedclass

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Question

(D) समाकल $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हर में द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग में बदलें: $3+2x-x^2 = 4 - (x^2-2x+

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$\frac{\pi}{6}$

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(D) समाकल $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हर में द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग में बदलें: $3+2x-x^2 = 4 - (x^2-2x+1) = 2^2 - (x-1)^2$. अतः,समाकल इस प्रकार होगा: $I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{2^2 - (x-1)^2}}$. मानक समाकल सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ का उपयोग करने पर: $I = \left[ \sin^{-1}\left(\frac{x-1}{2}\right) \right]_0^1$. सीमाओं का मान रखने पर: $I = \sin^{-1}\left(\frac{1-1}{2}\right) - \sin^{-1}\left(\frac{0-1}{2}\right) = \sin^{-1}(0) - \sin^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$. चूंकि $\sin^{-1}(0) = 0$ और $\sin^{-1}(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}$,इसलिए: $I = 0 - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{6}$.

$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx =$

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