$\int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx =$

$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$U_n = \int\limits_0^1 x^n (2 - x)^n \, dx$ और $V_n = \int\limits_0^1 x^n (1 - x)^n \, dx$,जहाँ $n \in N$ है,के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $I_n = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{(1+\pi^x) \sin x} dx$,$n=0, 1, 2, \ldots$,तो
$(A)$ $I_n = I_{n+2}$
$(B)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m+1} = 10\pi$
$(C)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m} = 0$
$(D)$ $I_n = I_{n+1}$

$\int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।