int_{-1}^3left(cot ^{-1}left(frac{x}{x^2+1}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^3 \left(\cot^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right) + \cot^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot^{

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^3 \left(\cot^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}ight) + \cot^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}ight)ight) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot^{-1}(u) = 	an^{-1}(\frac{1}{u})$ જ્યારે $u > 0$ હોય. તેથી,$\cot^{-1}(\frac{x}{x^2+1}) = 	an^{-1}(\frac{x^2+1}{x})$ જ્યારે $x > 0$ હોય. વળી,$	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ એ તમામ $u \in \mathbb{R}$ માટે સત્ય છે. આમ,સંકલ્ય (integrand) $x 
eq 0$ માટે $\frac{\pi}{2}$ થાય છે. $I = \int_{-1}^3 \frac{\pi}{2} dx = \frac{\pi}{2} [x]_{-1}^3$. $I = \frac{\pi}{2} (3 - (-1)) = \frac{\pi}{2} (4) = 2\pi$.

$\int_{-1}^3\left(\cot ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) d x=$

Similar Questions

$\int_{-\pi}^{\pi} x^2 \sin x \, dx =$

$\int_{0}^{1} x(1 - x)^{5} dx = . . . . . .$

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cos x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\infty \frac{\log(1 + x^2)}{1 + x^2} \,dx = $

$\int_{1}^{3} \frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module