$\int_{-1}^3\left(\cot ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) d x=$

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है,तो $\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi x}{2}\right)(x-[x])^{[x]} d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

मान लीजिए $f(x)$ एक सम फलन (even function) है जिसका आवर्तकाल $2$ है और $f(x)$ प्रत्येक अंतराल पर समाकलनीय है। यदि $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ है, तो $g(x+2) =$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx =$

यदि $f$ एक सतत फलन है और $f(x+T)=f(x)$ सभी $x \in R$ के लिए है,तो यह दिया गया है कि $\int_0^{NT} f(t) dt = N \int_0^T f(t) dt$ (जहाँ $N$ एक प्राकृतिक संख्या है)। तो,$\int_0^{50\pi} \sqrt{1-\cos 2x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ का मान ज्ञात कीजिए: