int_{-frac{pi}{4}}^{frac{pi}{4}} frac{e^x(x s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1} dx$. વિધેય $f(x) = \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1}$ લો. આપણે $f(x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1} dx$. વિધેય $f(x) = \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1}$ લો. આપણે $f(x)$ ને આ રીતે લખી શકીએ: $f(x) = \frac{e^x(x \sin x)}{e^x(e^x - e^{-x})} = \frac{x \sin x}{e^x - e^{-x}} = \frac{x \sin x}{2 \sinh x}$. હવે,$f(-x)$ શોધીને ચકાસો કે વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ: $f(-x) = \frac{(-x) \sin(-x)}{e^{-x} - e^x} = \frac{(-x)(-\sin x)}{-(e^x - e^{-x})} = \frac{x \sin x}{-(e^x - e^{-x})} = -f(x)$. અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ થાય. તેથી,$I = 0$.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1} dx =$

Similar Questions

જો $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1 + \tan x) \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log \tan x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{\sin ^2 x+2 \cos ^2 x} d x=$

$\int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + \tan^3 x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module