જો I = int_0^{frac{pi}{4}} log (1 + tan x) , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1 + 	an x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1 + 	an x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left[ 1 + 	an \left( \frac{\pi}{4} - x ight) ight] \, dx$ કારણ કે $	an \left( \frac{\pi}{4} - x ight) = \frac{1 - 	an x}{1 + 	an x}$,તેથી: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left( 1 + \frac{1 - 	an x}{1 + 	an x} ight) \, dx$ $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left( \frac{2}{1 + 	an x} ight) \, dx$ $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} (\log 2 - \log (1 + 	an x)) \, dx$ $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log 2 \, dx - I$ $2I = \log 2 [x]_0^{\frac{\pi}{4}} = \frac{\pi}{4} \log 2$ $I = \frac{\pi}{8} \log 2$

જો $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1 + \tan x) \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+e^x} d x=$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} \,dx = \ldots$ ($\text{$\pi$ માં}$)

ધારો કે $f$ એવું છે કે દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $f(-x) = -f(x)$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,તો $\int_{-1}^{0} f(t) dt = $

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + \tan^{5} x + 1) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{1+\cos x+\sin x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module