int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} (x^{3} + x c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + 	an^{5} x + 1) dx$.આપણે સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$I = \int_{

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + 	an^{5} x + 1) dx$.આપણે સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^{3} dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x \cos x dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 	an^{5} x dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 1 dx$.નિશ્ચિત સંકલનનો ગુણધર્મ યાદ કરો: જો $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$. જો $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$.$1$. $f_{1}(x) = x^{3}$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^{3} dx = 0$.$2$. $f_{2}(x) = x \cos x$ એ અયુગ્મ વિધેય છે (કારણ કે $(-x) \cos(-x) = -x \cos x$),તેથી $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x \cos x dx = 0$.$3$. $f_{3}(x) = 	an^{5} x$ એ અયુગ્મ વિધેય છે (કારણ કે $	an^{5}(-x) = -	an^{5} x$),તેથી $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 	an^{5} x dx = 0$.$4$. $f_{4}(x) = 1$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 1 dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 dx = 2[x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 2(\frac{\pi}{2} - 0) = \pi$.આમ,$I = 0 + 0 + 0 + \pi = \pi$.તેથી,સાચો જવાબ $A$ છે.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + \tan^{5} x + 1) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_{-5}^{5} \log \left(\frac{7-x}{7+x}\right) dx =$

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ માટે

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{1+\cos \alpha \sin x}, (0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module