$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

એક વિધેય $f(x)$ એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ $(c > 1)$ અને $\forall\, x > 0$ માટે $f(x) = f(\frac{c}{x})$ નું પાલન કરે છે. જો $\int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx = 3$ હોય,તો $\int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{\pi} \log (\sin x) dx = 8 k$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi / 4} \log (1 + \tan x) dx =$

$\int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + \tan^3 x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} |\sin x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{\pi/2} \tan^{n}(x) dx = k \int_{0}^{\pi/2} \cot^{n}(x) dx$ હોય,તો