જો int_{0}^{pi/2} tan^{n}(x) dx = k int_{0}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi/2} 	an^{n}(x) dx$. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $x$ ને

Vedclass · Accepted Answer

$k = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi/2} 	an^{n}(x) dx$. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $x$ ને $\frac{\pi}{2} - x$ વડે બદલીએ છીએ. $I = \int_{0}^{\pi/2} 	an^{n}(\frac{\pi}{2} - x) dx$. કારણ કે $	an(\frac{\pi}{2} - x) = \cot(x)$,તેથી આપણને $I = \int_{0}^{\pi/2} \cot^{n}(x) dx$ મળે છે. આને આપેલ સમીકરણ $\int_{0}^{\pi/2} 	an^{n}(x) dx = k \int_{0}^{\pi/2} \cot^{n}(x) dx$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $I = k \cdot I$. તેથી,$k = 1$.

જો $\int_{0}^{\pi/2} \tan^{n}(x) dx = k \int_{0}^{\pi/2} \cot^{n}(x) dx$ હોય,તો

Similar Questions

સંકલન $\int_{4}^{10} \frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [x^2]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\tan^{-1} t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(e^2) - f\left(\frac{1}{e^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^{2a} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$, જ્યાં $R > 0$. તો,

સંકલિત કિંમત $\int_{-2}^{0} [x^3 + 3x^2 + 3x + 3 + (x + 1)\cos(x + 1)] \, dx$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module