ધારો કે I(R) = int_0^R e^{-R sin x} dx, જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \sin x$ ને ધ્યાનમાં લો. અંતરાલ $[0, \pi/2]$ પર, જોર્ડનની અસમતા મુજબ આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x \geq \frac{2x}{\pi}$.$R > 0$ હોવાથી, આ

Vedclass · Accepted Answer

$I(R)$ અને $\frac{\pi}{2R}(1 - e^{-R})$ ની સરખામણી કરી શકાતી નથી

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \sin x$ ને ધ્યાનમાં લો. અંતરાલ $[0, \pi/2]$ પર, જોર્ડનની અસમતા મુજબ આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x \geq \frac{2x}{\pi}$.$R > 0$ હોવાથી, આપણી પાસે $-R \sin x \leq -R \frac{2x}{\pi}$ છે.તેથી, $e^{-R \sin x} \leq e^{-2Rx/\pi}$.બંને બાજુ $0$ થી $\pi/2$ સુધી સંકલન કરતા $\int_0^{\pi/2} e^{-R \sin x} dx \leq \int_0^{\pi/2} e^{-2Rx/\pi} dx = \frac{\pi}{2R}(1 - e^{-R})$ મળે છે.જોકે, સંકલન $I(R)$ એ $0$ થી $R$ સુધી વ્યાખ્યાયિત છે. મોટા $R$ માટે, સંકલનનું વર્તન $x=0$ ની નજીકના વિસ્તાર દ્વારા પ્રભુત્વ ધરાવે છે જ્યાં $\sin x \approx x$.વૃદ્ધિ દરો અને સંકલનની સીમાઓની સરખામણી કરતા, એવું જોવા મળે છે કે સામાન્ય $R > 0$ માટે, $I(R)$ અને પદ $\frac{\pi}{2R}(1 - e^{-R})$ ના મૂલ્યો તમામ $R$ માટે સુસંગત અસમતા જાળવતા નથી, જે તેમને સીધી રીતે સરખામણી કરવા યોગ્ય બનાવતા નથી.

ધારો કે $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$, જ્યાં $R > 0$. તો,

Similar Questions

$\int\limits_0^\pi {{e^{{{\cos }^4}x}}} \cdot \cos^5(2n + 1)x \,dx, (n \in I)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{1+\cos x+\sin x} d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^{\pi /2} \log(\tan x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log_{e}(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module