એક વિધેય f(x) એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા c (c 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$. આપણે સંકલનને $I = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx + \int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$. આપણે સંકલનને $I = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx + \int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ તરીકે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ. બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $x = \frac{c}{u}$. તો $dx = -\frac{c}{u^2} du$. જ્યારે $x = \sqrt{c}$,ત્યારે $u = \sqrt{c}$,અને જ્યારે $x = c$,ત્યારે $u = 1$. તેથી,$\int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx = \int_{\sqrt{c}}^{1} \frac{f(c/u)}{c/u} (-\frac{c}{u^2}) du = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(c/u)}{c/u} \frac{c}{u^2} du = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(u)}{u} du$. કારણ કે $f(x) = f(c/x)$,તેથી $\int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(u)}{u} du = 3$. તેથી,$I = 3 + 3 = 6$.

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{8 \log (1+x)}{1+x^2} \,d x=$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

$\int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{\tan x}{\tan x + \cot x} \, dx =$

$\int_{-2}^0 (x^3+3x^2+3x+3+(x+1) \cos(x+1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{e^2}^{e^4} \frac{1}{x} \left( \frac{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}}}{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}} + e^{((6-\ln x)^2+1)^{-1}}} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module