int_0^{frac{pi}{4}} frac{cos ^2 x}{cos ^2 x+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\pi / 4

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{12}+\frac{2}{3} 	an ^{-1} 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{1}{1+4 	an ^2 x} d x$. ધારો કે $	an x = t$, તેથી $\sec^2 x dx = dt$, જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{dt}{1+t^2}$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{4}, t=1$. તેથી, $I = \int_0^1 \frac{1}{(1+t^2)(1+4t^2)} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(1+t^2)(1+4t^2)} = \frac{1}{3} \left( \frac{4}{1+4t^2} - \frac{1}{1+t^2} ight)$. $I = \frac{1}{3} \int_0^1 \left( \frac{4}{1+4t^2} - \frac{1}{1+t^2} ight) dt$. $I = \frac{1}{3} \left[ 2 	an^{-1}(2t) - 	an^{-1}(t) ight]_0^1$. $I = \frac{1}{3} \left[ (2 	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(1)) - (0 - 0) ight]$. $I = \frac{1}{3} \left[ 2 	an^{-1}(2) - \frac{\pi}{4} ight] = \frac{2}{3} 	an^{-1}(2) - \frac{\pi}{12}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\tan^3 x}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

સાબિત કરો કે $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module